13.7
二次型
用对称矩阵表示二次型，通过可逆线性变换化为标准形，并初步判断正定性。
本文章目录
01 · 出发点
从“二次型”研究什么开始
用对称矩阵表示二次型，通过可逆线性变换化为标准形，并初步判断正定性。
先补齐函数、运算和几何表示等前置知识，再按照定义、定理、计算方法和适用条件建立高等数学框架。
02 · 核心
需要建立的三个认识
- 要点 1
- 用对称矩阵表示二次型，通过可逆线性变换化为标准形，并初步判断正定性。
- 要点 2
- 理解“二次型”中的基本对象、表示方式与关键关系。
- 要点 3
- 把二次型放回线性代数基础的知识链条中，检查条件、步骤与结论。
03 · 方法
按对象、关系和检验组织阅读
- 01
先写清变量范围、函数条件和所用定理的前提。
- 02
把复杂问题拆成标准结构，选择对应的极限、微分、积分或代数方法。
- 03
计算后检查定义域、常数项、端点、收敛性和结果的实际含义。
04 · 联系
把本节放回“线性代数基础”
考纲扩展：用矩阵和向量研究线性关系、线性方程组与二次型。
05 · 边界
容易忽略的条件
回看
本节小结
- 用对称矩阵表示二次型，通过可逆线性变换化为标准形，并初步判断正定性。
- 理解“二次型”中的基本对象、表示方式与关键关系。
- 把二次型放回线性代数基础的知识链条中，检查条件、步骤与结论。