5.4
有理函数积分
先作多项式除法，再利用部分分式分解把真分式积分化为基本积分的组合。
本文章目录
01 · 出发点
从“有理函数积分”研究什么开始
先作多项式除法，再利用部分分式分解把真分式积分化为基本积分的组合。
先补齐函数、运算和几何表示等前置知识，再按照定义、定理、计算方法和适用条件建立高等数学框架。
02 · 核心
需要建立的三个认识
- 要点 1
- 先作多项式除法，再利用部分分式分解把真分式积分化为基本积分的组合。
- 要点 2
- 理解“有理函数积分”中的基本对象、表示方式与关键关系。
- 要点 3
- 把有理函数积分放回不定积分的知识链条中，检查条件、步骤与结论。
03 · 方法
按对象、关系和检验组织阅读
- 01
先写清变量范围、函数条件和所用定理的前提。
- 02
把复杂问题拆成标准结构，选择对应的极限、微分、积分或代数方法。
- 03
计算后检查定义域、常数项、端点、收敛性和结果的实际含义。
04 · 联系
把本节放回“不定积分”
从导数的逆运算出发，建立原函数与不定积分的计算方法。
05 · 边界
容易忽略的条件
回看
本节小结
- 先作多项式除法，再利用部分分式分解把真分式积分化为基本积分的组合。
- 理解“有理函数积分”中的基本对象、表示方式与关键关系。
- 把有理函数积分放回不定积分的知识链条中，检查条件、步骤与结论。