函数的概念与表示

01 · 出发点

函数描述输入到唯一输出的对应

气温随时间变化、路程随速度和时间变化，都包含两个变量之间的对应关系。函数关注的是：在允许的每个输入下，是否都有而且只有一个确定的输出。

同一个函数可以用解析式、表格、图象或语言描述。表示形式不同，只要定义域和对应规则完全相同，描述的仍是同一个函数。

02 · 概念

定义域、对应关系与函数值

设 $A,B$ 是非空数集，如果按照某个确定关系 $f$，对 $A$ 中任意 $x$，在 $B$ 中都有唯一确定的 $y$ 与之对应，就称 $f$ 是从 $A$ 到 $B$ 的函数，记作 $y=f(x),\ x\in A$。 $A$ 是定义域。

函数相等要求定义域相同且对应关系相同。输出集合 $B$ 不一定等于实际值域；值域是所有实际函数值组成的集合，是 $B$ 的子集。

03 · 方法

判断或表示一个函数

1. 01

   明确输入变量、允许输入的集合以及决定输出的规则。

2. 02

   检查定义域内每个输入是否有输出，并确认输出是否唯一。

3. 03

   根据任务选择解析式、表格、图象或分段语言，并在转换表示时保留定义域。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界