分层随机抽样

01 · 出发点

让总体中的重要类型都进入样本

当总体由差异明显的若干群体组成时，完全混合后简单随机抽样可能偶然漏掉人数较少的群体。分层随机抽样先按关键特征分层，再在各层内随机抽取。

按各层人数比例分配样本量，能够保持样本结构与总体结构接近；层内仍须使用随机方法。

02 · 概念

比例分配与分层估计

总体容量 $N$ 分为各层 $N_1,\ldots,N_k$，总样本量为 $n$ 时，比例分配取 $n_h\approx n\dfrac{N_h}{N}$，并通过适当取整保证各层样本量之和为 $n$。

总体均值可用各层样本均值的加权和估计，权重为 $\dfrac{N_h}{N}$。分层有效的前提是层间差异与研究变量有关，并且每个个体只属于一个层。

03 · 方法

设计分层随机样本

1. 01

   根据与研究指标相关且互斥完备的特征划分层，统计每层容量 $N_h$。

2. 02

   按 $n_h\approx n\dfrac{N_h}{N}$ 计算并协调取整，在各层内独立实施简单随机抽样。

3. 03

   估计总体指标时使用总体层比例加权，不能简单平均规模不同的层均值。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界