随机事件及其关系

01 · 出发点

用集合语言组织随机事件

随机事件是样本空间的子集：试验结果落入这个子集，就称事件发生。集合运算因而能准确表达“同时发生”“至少一个发生”和“没有发生”。

不可能事件是空集，必然事件是整个样本空间。事件关系的运算规则与集合完全一致。

02 · 概念

事件的包含、交、并与对立

$A\subseteq B$ 表示 $A$ 发生必导致 $B$ 发生；$A\cap B$ 表示 $A$、$B$ 同时发生；$A\cup B$ 表示至少一个发生。若 $A\cap B=\varnothing$，则 $A$、$B$ 互斥。

$A$ 的对立事件是 $\Omega$ 中去掉 $A$ 的部分，记作 $\overline A$，表示 $A$ 不发生。对立事件一定互斥且并为全集，但互斥事件未必互为对立。

03 · 方法

把语言翻译成事件运算

1. 01

   先写样本空间和各事件包含的样本点，再判断包含、相等或互斥。

2. 02

   “且”“至少一个”“不”分别翻译为交、并、补，注意“恰有一个”还需排除交集。

3. 03

   用列举或维恩图计算运算后的事件，并检查结果仍是样本空间的子集。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界