概率的基本性质

01 · 出发点

概率遵循集合结构的运算法则

概率给事件分配 0 到 1 之间的数，越接近 1 表示事件越容易发生。必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0。

当事件由多个部分组成时，加法公式负责避免重复计算交集；对立事件公式则把难求事件转为更容易计算的补集。

02 · 概念

概率范围、加法与对立

任意事件 $A$ 满足 $0\le P(A)\le1$，$P(\Omega)=1$。若 $A\subseteq B$，则 $P(A)\le P(B)$。互斥事件的并概率等于概率之和。

一般地 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$，减去一次交集是因为直接相加会重复计算。$P(\overline A)=1-P(A)$。

03 · 方法

用概率性质拆分事件

1. 01

   把目标事件写成已知事件的并、交或对立，先判断是否互斥。

2. 02

   相加并事件概率时检查交集是否被重复计算，必要时使用一般加法公式。

3. 03

   求“至少一个”常先求“一个也没有”的概率再取补，并检查结果位于 $[0,1]$。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界