百分位数

01 · 出发点

用位置描述一个值超过了多少数据

百分位数把排序后的数据按位置分割。第 $p$ 百分位数反映大约 $p\%$ 的数据不超过某个位置值，适合描述相对位置和分布分段。

四分位数是常用百分位数：第一、第二、第三四分位数分别对应 25%、50%、75%，其中第二四分位数就是中位数。

02 · 概念

百分位数的计算约定

对 $0<p<100$，把 $n$ 个数据从小到大排列并计算 $np\%$。若结果不是整数，取大于它的最小整数 $k$，对应第 $k$ 个数据；若结果为整数 $k$，按本教材约定取第 $k$ 与第 $k+1$ 个数据的平均。

不同软件可能使用插值等其他约定，报告百分位数时应说明规则。百分位数由相对次序决定，对极端值的数值大小不如平均数敏感。

03 · 方法

求百分位数并解释位置

1. 01

   将全部数据按非降序排列，确认样本量 $n$，并检查所求百分位满足 $0<p<100$。

2. 02

   计算位置 $r=np\%$，按整数与非整数两种情形读取有序数据。

3. 03

   结合语境解释为约有 $p\%$ 数据位于该值以下或不超过该值，并注明所用约定。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界