圆的面积

01 · 情境

把圆剪成近似长方形

把圆平均分成许多扇形，交错拼接后越来越像长方形。拼图的长接近圆周长的一半，宽接近半径。

分得越细，拼图越接近长方形，但圆的总面积不变。

02 · 动手

扇形剪拼

把纸圆等分成十六个扇形，交错拼成近似长方形。

1. 01

   沿半径剪开各扇形。

2. 02

   上下交错排列，观察上下边由哪些圆弧组成。

3. 03

   比较拼图宽与半径、长与半圆周长。

03 · 模型

圆面积公式

近似长方形的长为 $\pi r$，宽为 $r$，相乘得到圆面积。半径扩大两倍，面积会扩大四倍。

04 · 例题

例题：圆形花坛

05 · 练习

练一练

1. 1

   直径 $10\text{ cm}$ 的圆面积是多少？取 $\pi\approx3.14$。

   查看参考思路

   提示：先求半径五厘米。

   参考：$78.5\text{ cm}^2$

2. 2

   外半径 $5$、内半径 $3$ 的圆环面积是多少？用 $\pi$ 表示。

   查看参考思路

   提示：外圆面积减内圆面积。

   参考：$16\pi$ 平方单位

07 · 方法

环形和组合面积

1. 01

   分别找出外圆半径和内圆半径。

2. 02

   用外圆面积减内圆面积。

3. 03

   必要时先提取圆周率再计算平方差。