30.2
表面积
把立体图形各个面的面积相加，推导长方体和正方体表面积公式并处理实际包装问题。
本文章目录
01 · 情境
给盒子贴包装纸
包装一个长方体盒子，需要覆盖六个面。把各面的面积相加，就是盒子的表面积。
如果有开口或重叠部分，要根据实际问题删去或增加相应面积。
02 · 动手
展开图数面积
在展开图上标出每个面的长和宽，分别求面积再相加。
- 01
找出两两相等的面。
- 02
用长乘宽求每一类面的面积。
- 03
与公式计算结果比较。
03 · 模型
表面积公式
长方体的长、宽、高分别为 ，六个面分成三对相等的长方形。正方体六个面完全相同。
04 · 例题
例题：制作礼盒
长 、宽 、高 的无盖礼盒，至少需要多少平方厘米纸板？
解
- 1
无盖表示不计算一个上底面。
- 2
求底面和四个侧面的面积。
- 3
加总并写面积单位。
05 · 练习
练一练
- 1
棱长 的正方体表面积是多少？
查看参考思路
提示：一个面面积乘六。
参考：
- 2
长方体三组面的面积分别为 、、，表面积是多少？
查看参考思路
提示：三组面积和乘二。
参考： 平方单位
回看
表面积小结
- 本节学习“表面积”，重点理解“表面积公式”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能在图形中标出关键要素，说明性质或公式来源，并检查对应关系。再用“制作礼盒”这一类问题检验方法。
07 · 方法
实际包装的调整
- 01
先判断是完整立体、无盖盒还是有重叠。
- 02
列出需要覆盖的面，避免漏面或重复。
- 03
最后根据裁剪余量加上题目要求的边。