34.5
圆锥体积与组合体
通过等底等高圆柱和圆锥的实验认识体积关系，计算圆锥及由柱、锥组成的简单组合体。
本文章目录
01 · 情境
等底等高装水实验
用等底等高的圆锥装满水，倒入圆柱，三次恰好装满。这个实验说明圆锥体积是对应圆柱的三分之一。
只有等底等高时，三分之一关系才能直接使用。
02 · 动手
装水验证
用等底等高的圆锥杯和圆柱杯验证体积关系。
- 01
先确认两种容器底面和高度分别相等。
- 02
圆锥杯装满水，逐次倒入圆柱杯。
- 03
记录倒满所需次数并讨论误差。
03 · 模型
圆锥体积
圆锥体积等于底面积乘高的三分之一。组合体可以分成圆柱、圆锥等基本立体分别求体积。
04 · 例题
例题：圆锥沙堆
圆锥沙堆底面半径 ，高 ，体积是多少？取 。
解
- 1
先求底面积。
- 2
乘高后再乘三分之一。
- 3
写立方米并与同底等高圆柱比较。
05 · 练习
练一练
- 1
等底等高圆柱体积为 ，圆锥体积是多少？
查看参考思路
提示：取圆柱体积的三分之一。
参考：
- 2
一个圆柱和一个圆锥组成玩具，总体积怎样求？
查看参考思路
提示：分别求体积后相加。
参考：圆柱体积加圆锥体积
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圆锥体积与组合体小结
- 本节学习“圆锥体积与组合体”，重点理解“圆锥体积”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能在图形中标出关键要素，说明性质或公式来源，并检查对应关系。再用“圆锥沙堆”这一类问题检验方法。
07 · 方法
分解组合体
- 01
找出圆柱和圆锥的分界面。
- 02
分别标出各部分半径和高。
- 03
相加求组合体，相减求挖空体。
- 04
统一体积单位并检查数量级。