23.4

三角形内角和

通过剪拼、折叠或测量发现三角形三个内角和为平角，并用它求未知角。

约 8 分钟线、角、三角形与四边形

本文章目录

01 · 动手

把三个角拼成一条直线

剪下一个三角形的三个角，把顶点靠在一起拼接。

01
先给三个角编号，避免剪下后混淆。
02
让三个角的顶点重合，相邻边紧贴排列。
03
观察外侧两条边是否组成平角，再用量角器复核。

02 · 模型

内角和不随形状改变

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形形状不同，但剪拼后都形成平角。

已知两个内角时，可以用内角和减去它们，求第三个角。

三角形的三个内角

03 · 例题

求未知内角

三角形两个内角分别是 $48^\circ$ 和 $67^\circ$ ，第三个角是多少？

解

1
先求已知两角之和： $48^\circ+67^\circ=115^\circ$ 。
2
用内角和减去： $180^\circ-115^\circ=65^\circ$ 。

04 · 练习

利用内角和

1
直角三角形一个锐角是 $35^\circ$ ，另一个锐角是多少？
查看参考思路
提示：直角是九十度。
参考： $55^\circ$ 。
2
等边三角形每个角是多少度？
查看参考思路
提示：三个角相等，和为一百八十度。
参考： $60^\circ$ 。

05 · 辨析

图形大小不改变角度总和

回看

本节小结

三角形内角和是一百八十度。
剪拼、折叠和测量都能发现这一规律。
已知两个角，用内角和可以求第三个角。