比的基本性质与按比分配

01 · 情境

按比例分配午餐费

三位同学按 $2:3:4$ 分担 $180\text{ 元}$。比表示各份数之间的关系，不是直接的金额。

先求总份数，再求每份对应的钱，最后按份数分配。

02 · 模型

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除同一个非零数，比值不变；这与分数约分、通分的思想相通。

03 · 例题

例题：分配奖金

04 · 动手

比例尺模型分配

把一条长 $90\text{ cm}$ 的纸带按 $2:3:4$ 分成三段。

1. 01

   求总份数和每份长度。

2. 02

   量出三段并标记比值。

3. 03

   重新拼接检查总长。

05 · 方法

按比分配四步

1. 01

   求比的各项总和。

2. 02

   求每一份的数量：总量除以总份数。

3. 03

   用每份数量乘各项比。

4. 04

   把各部分相加检查总量。

06 · 练习

练一练

1. 1

   把 $72$ 按 $5:7$ 分配，两部分各是多少？

   查看参考思路

   提示：总份数十二。

   参考：30 和 42

2. 2

   判断 $4:6$ 与 $2:3$ 是否相等。

   查看参考思路

   提示：同时除以二。

   参考：相等