17.5

周长面积综合应用

在铺地、围栏和拼接图形问题中区分周长与面积，先明确求什么再选择测量或计算方法。

约 8 分钟长方形、正方形的周长与面积

本文章目录

01 · 情境

围栏和草坪问的是两件事

给运动场铺草皮，关心里面有多大；沿运动场装护栏，关心边界一周有多长。

同一幅图既能提出周长问题，也能提出面积问题，必须先读清任务。

02 · 模型

先给问题分类

出现围、绕、边框、栏杆等词时通常研究周长；出现铺满、占地、涂色等词时通常研究面积。

关键词只是线索，最终要看所求量是边界长度还是内部大小。

同一个长方形的边界和内部

03 · 例题

一块菜地的两种计算

菜地长 $12\text{ m}$ ，宽 $8\text{ m}$ 。围栏留出 $2\text{ m}$ 宽的门，同时铺满菜地。围栏多长？面积多大？

解

1
完整周长： $2\times(12+8)=40\text{ m}$ 。
2
扣除门宽： $40-2=38\text{ m}$ 。
3
菜地面积： $12\times8=96\text{ m}^2$ 。

04 · 方法

综合题的图上标记

01
用彩笔描边表示周长任务，用轻轻涂色表示面积任务。
02
把所有边长换成相同单位。
03
分别列出周长和面积算式，不混用单位。
04
考虑门、缺口、重合边等特殊条件。

05 · 练习

围与铺

1
长方形画框长 $30\text{ cm}$ ，宽 $20\text{ cm}$ ，边框总长多少？
查看参考思路
提示：求四条边的总长度。
参考： $100\text{ cm}$ 。
2
一块长 $30\text{ cm}$ 、宽 $20\text{ cm}$ 的长方形玻璃，面积是多少？
查看参考思路
提示：长乘宽。
参考： $600\text{ cm}^2$ 。

06 · 辨析

公式和单位要配对

回看

本节小结

周长研究边界，面积研究内部。
画图标记能帮助选择正确公式。
特殊开口、重合边和单位都要单独检查。