口诀规律与乘法性质初步

01 · 情境

乘法表里的秘密

把一到九的乘法写成表格，会发现同一条对角线、相邻格子和交换位置都有规律。

规律能帮助我们检查口诀，也能推算没有直接背过的算式。

02 · 动手

涂色找规律

在乘法表中发现行、列和交换关系。

1. 01

   把同一个因数的一行涂成同一种颜色。

2. 02

   圈出积是偶数或积是五的倍数的格子。

3. 03

   沿对角线折叠，观察两边对应的积。

4. 04

   挑一个规律，用具体算式验证。

03 · 模型

交换因数的规律

点阵转过方向，行数和列数交换，但点的总数不变。

因此乘法表关于对角线对称。

04 · 例题

由相邻积推算

05 · 练习

说出你的发现

1. 1

   观察二的口诀，积有什么变化？

   查看参考思路

   提示：比较相邻两句。

   参考：每增加一组二，积增加二。

2. 2

   用交换规律求 $8\times3$。

   查看参考思路

   提示：换成三乘八。

   参考：$8\times3=3\times8=24$

3. 3

   已知 $7\times4=28$，怎样快速得到 $4\times7$？

   查看参考思路

   提示：交换两个因数，积不变。

   参考：$4\times7=28$

06 · 辨析

规律不是万能口号