倒数与分数除法

01 · 情境

谁和谁相乘等于一

把一张纸的 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{3}{2}$，恰好回到一个整体。这样的两个数互为倒数。

倒数描述的是乘法关系，不是把分子分母分别取倒。

02 · 模型

倒数和除法

非零数 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$；一个分数的倒数交换分子和分母。除以一个分数，可以转化为乘它的倒数。

03 · 动手

乘法配对卡

把写有分数、整数和小数的卡片配成乘积为一的两张。

1. 01

   先排除零和没有对应倒数的卡片。

2. 02

   交换分子分母，或把整数写成分数后找配对。

3. 03

   相乘验证配对是否正确。

04 · 方法

分数除法步骤

1. 01

   确认除数不为零。

2. 02

   把除数变成它的倒数。

3. 03

   把除法改写为乘法并约分。

4. 04

   用乘法或估算检验结果。

05 · 例题

例题：分装果酱

06 · 练习

练一练

1. 1

   $\frac{5}{9}$ 的倒数是多少？

   查看参考思路

   提示：交换分子和分母。

   参考：$\frac{9}{5}$

2. 2

   计算 $\frac{2}{5}\div\frac{4}{15}$

   查看参考思路

   提示：乘十五分之四的倒数。

   参考：$\frac{3}{2}$