20.5

估算、验算与应用

用整十数近似估算积和商，再用乘法或余数关系验算，解决速度、数量和分配问题。

约 8 分钟三位数乘两位数与除数两位数

本文章目录

01 · 情境

先判断答案应该有多大

一辆车每小时行 $78\text{ km}$ ，行驶 $13$ 小时。精算前可把每小时路程看成八十千米，结果应接近一千千米。

估算控制数量级，逆运算验证精确关系，两者作用不同。

02 · 模型

乘除法的验算关系

乘法可以交换因数重算，也可以用积除以一个因数检查另一个因数。

除法有余数时，被除数应等于除数乘商再加余数，同时余数小于除数。

03 · 例题

速度问题中的估算与精算

客车平均每小时行 $78\text{ km}$ ，行驶 $13\text{ h}$ ，路程是多少？

解

1
估算： $80\times13\approx1040\text{ km}$ 。
2
精算： $78\times13=1014\text{ km}$ 。
3
用 $1014\div13=78$ 验算，且精确结果接近估算。

04 · 方法

三层检查

01
计算前估计积或商的数量级。
02
计算后使用逆运算还原已知量。
03
回到情境检查单位、余数处理和答案含义。

05 · 练习

估算与验算

1
判断 $408\times25=10200$ 是否合理。
查看参考思路
提示：先估算 $400\times25$ 。
参考：合理且准确；积为一万零二百。
2
检验 $975\div46=21\cdots9$ 。
查看参考思路
提示：计算除数乘商再加余数。
参考：正确，因为 $46\times21+9=975$ ，且余数小于除数。

06 · 辨析

合理不代表精确

回看

本节小结

估算负责判断范围，逆运算负责检查关系。
有余数除法要同时检查还原式和余数范围。
应用题还需核对单位和结果含义。