36.2
式、方程、比和比例整理
联系字母式、方程、比、百分数和比例，比较不同表示方式在数量关系问题中的作用。
本文章目录
01 · 情境
同一关系的多种表达
‘总价随数量变化’可以用表格、字母式、方程、比或正比例图象表示。选择哪一种，取决于已知量和问题。
复习时要比较不同表示的作用，而不是把概念各自孤立。
02 · 模型
数量关系主线
字母式概括规律，方程求未知量，比和百分数描述相对关系，比例表达两个比相等，正反比例描述变量变化。
03 · 动手
一题多表征
把‘三支笔共十二元’分别写成表格、方程和比。
- 01
设每支笔价格为未知数。
- 02
写出数量乘单价等于总价的方程。
- 03
写出总价与数量的比并解释比值。
04 · 方法
选择表示方法
- 01
求一个未知量且有等量关系，优先方程。
- 02
比较相对大小或分配，考虑比和百分数。
- 03
观察两个变量共同变化，检查正反比例。
- 04
用表格和图象验证规律。
05 · 例题
例题：按比列方程
甲乙数量比为 ，总数为 ，求两数。
解
- 1
设每份为 ，甲为 ，乙为 。
- 2
列方程 。
- 3
求每份后分别乘比的项。
06 · 练习
综合练习
- 1
若 ，求 。
查看参考思路
提示：写成交叉乘积。
参考：
- 2
总路程一定，速度和时间是什么关系？
查看参考思路
提示：检查乘积。
参考：反比例关系
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式、方程、比和比例整理小结
- 本节学习“式、方程、比和比例整理”，重点理解“数量关系主线”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能找准变化量、单位一或对应关系，并用式子、表格或图形作出解释。再用“按比列方程”这一类问题检验方法。