26.5

列方程解决问题

读懂题意、设未知数、找等量关系列方程，解出结果后回到原情境检验单位和合理性。

约 8 分钟用字母表示数与简易方程

本文章目录

01 · 情境

把文字关系变成方程

应用题里的未知量常常藏在‘比……多’‘总共’‘剩下’等词语中。方程把这些关系集中写在一个等式里。

先设未知数，再找等量关系，最后解方程。

02 · 模型

线段图和等量关系

先把较小量画成一段，较大量在同样长度上再加出差额。两段合起来就是总量。

线段图能帮助选择设哪个量为未知数，减少列式时的方向错误。

03 · 例题

例题：两种票

成人票价是儿童票的 $2$ 倍，买一张成人票和一张儿童票共 $90\text{ 元}$ 。两种票各多少元？

解

1
设儿童票价为 $x\text{ 元}$ ，成人票价为 $2x\text{ 元}$ 。
2
列方程 $x+2x=90$ 。
3
解得 $x=30$ ，再求成人票。

04 · 动手

检查答案是否合理

比较‘设大数’和‘设小数’两种列方程方法。

01
同伴分别用两种设法列式。
02
比较方程的未知数含义和解的单位。
03
把结果代回原题，确认两种方法得到同一组数量。

05 · 方法

四步解题

01
设未知数，标明单位。
02
用线段图或关键词写出等量关系。
03
列方程、解方程。
04
把结果代入题目，写出完整答案。

06 · 练习

练一练

1
一条绳子剪去 $3\text{ m}$ 后剩 $9\text{ m}$ ，原长多少米？
查看参考思路
提示：原长减去三等于剩下长度。
参考： $12\text{ m}$
2
甲数是乙数的 $3$ 倍，两数和为 $48$ ，甲乙各是多少？
查看参考思路
提示：设乙数为 $x$ 。
参考：乙数十二，甲数三十六

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列方程解决问题小结

本节学习“列方程解决问题”，重点理解“线段图和等量关系”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
能先确定已知量、未知量和单位一，再列式解决问题并检验答案的实际意义。再用“两种票”这一类问题检验方法。