35.4
枚举、列表与推理
用有序列表、树状图和分类讨论不重不漏地解决搭配、路线和比赛安排问题。
本文章目录
01 · 情境
怎样做到不重不漏
有三件上衣和两条裤子，搭配方法不应凭感觉数。按一件上衣固定、逐条配裤子，可以有序列出全部组合。
枚举、列表和树状分支都是把可能情况组织清楚的方法。
02 · 模型
乘法原理初步
第一步有 种选择，每一种都对应第二步 种选择，完整方案数为两者乘积。
03 · 动手
设计路线树
从学校到公园有两条路，从公园到图书馆有三条路，画出所有路线。
- 01
先画学校到公园的两个分支。
- 02
每个分支再画到图书馆的三个分支。
- 03
给每条完整路线编号并核对。
04 · 方法
有序枚举
- 01
先确定分类标准和第一步选择。
- 02
固定第一步，依次列出第二步全部可能。
- 03
更换第一步选择，重复同样顺序。
- 04
检查是否重复或遗漏。
05 · 例题
例题：组成两位数
用数字 组成没有重复数字的两位数，共有多少个？
解
- 1
十位有四种选择。
- 2
个位不能与十位相同，剩三种选择。
- 3
用乘法求完整方案，并可列表核对。
06 · 练习
练一练
- 1
两种主食、三种菜，每餐各选一种，共有几种搭配？
查看参考思路
提示：每种主食都可配三种菜。
参考：6 种
- 2
从甲、乙、丙中选两人站成一排，有几种顺序？
查看参考思路
提示：先选第一位，再选第二位。
参考：6 种
回看
枚举、列表与推理小结
- 本节学习“枚举、列表与推理”，重点理解“乘法原理初步”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能找准变化量、单位一或对应关系，并用式子、表格或图形作出解释。再用“组成两位数”这一类问题检验方法。