31.5

分数乘除应用

解决工程、行程、分配和连续变化问题，画线段图表示关系并检查答案是否符合题意。

约 8 分钟分数乘除法

本文章目录

01 · 情境

连续变化的工程

一项工程第一天完成全程的 $\frac{1}{4}$ ，第二天完成剩下部分的 $\frac{2}{5}$ 。第二天完成的不是全程的五分之二，而是‘剩下部分’的五分之二。

连续分数问题要一步一步更新单位一。

02 · 模型

连续求分率

先求第一次变化后的剩余量，再以剩余量为新的单位一求下一步。最后根据问题求总完成量或剩余量。

第一天完成后的工程

03 · 例题

例题：修路进度

一条路第一周修了全长的 $\frac{1}{3}$ ，第二周修了剩下部分的 $\frac{1}{2}$ ，两周共修全长的几分之几？

解

1
第一周后剩 $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ 。
2
第二周修 $\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$ 。
3
两周相加得到三分之二。

04 · 动手

改编生活问题

把‘先用去整体的分数，再用去剩余的分数’编成购物、读书或蓄水问题。

01
画线段图确定两次分率对应的单位一。
02
交换题目给另一组解答。
03
比较两组是否在第二步误把总量当单位一。

05 · 方法

画线段图四步

01
画一条线段表示总量。
02
标出第一次完成或用去的分率。
03
在剩余线段上再分份，表示第二次分率。
04
按问题求总量、部分量或剩余量。

06 · 练习

练一练

1
水池先注入全容量的 $\frac{2}{5}$ ，再注入剩余的 $\frac{1}{2}$ ，共注入多少？
查看参考思路
提示：先求剩余三分之五。
参考： $\frac{7}{10}$
2
一本书先读全书的 $\frac{1}{4}$ ，又读剩余的 $\frac{1}{3}$ ，还剩几分之几？
查看参考思路
提示：先求读第二次的部分，再从一减。
参考： $\frac{1}{2}$

回看

分数乘除应用小结

本节学习“分数乘除应用”，重点理解“连续求分率”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
能先确定已知量、未知量和单位一，再列式解决问题并检验答案的实际意义。再用“修路进度”这一类问题检验方法。