33.4
正比例关系
观察两个量同时变化的表格和图象，判断比值是否一定，认识正比例关系及其直线图象特征。
本文章目录
01 · 情境
买同一种水果
苹果单价不变，买的千克数越多，付的钱越多。数量和总价的比值始终相同，这是一种正比例关系。
判断时要先确认两个量是否同时变化、比值是否一定。
02 · 模型
正比例特征
两个量相对应的比值一定，且一个量为零时另一个量也为零，通常称为正比例关系。
03 · 动手
表格和图象互证
记录单价 时不同重量的总价，画散点并连线。
- 01
计算一、二、三千克的总价。
- 02
求每组总价与重量的比。
- 03
在坐标图中描点，观察是否在同一直线上。
04 · 方法
判断正比例
- 01
列出对应数据对。
- 02
计算比值并比较是否相同。
- 03
检查是否从零开始成倍变化。
- 04
用图象或单位解释常数。
05 · 例题
例题：路程和时间
速度保持 ，行驶 的路程是多少？路程和时间成正比例吗？
解
- 1
路程等于速度乘时间。
- 2
速度是路程与时间的固定比值。
- 3
因此在速度不变时成正比例。
06 · 练习
练一练
- 1
若 ，当 时求 。
查看参考思路
提示：把七代入。
参考：
- 2
正方形周长和边长成正比例吗？
查看参考思路
提示：周长除以边长是否恒定。
参考：成，比例常数为四
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正比例关系小结
- 本节学习“正比例关系”，重点理解“正比例特征”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能找准变化量、单位一或对应关系，并用式子、表格或图形作出解释。再用“路程和时间”这一类问题检验方法。