27.4
最大公因数
找出两个或多个数的公因数，理解最大公因数并用列举、短除等方法解决分组问题。
本文章目录
01 · 情境
分成同样大的组
有 本故事书和 支彩笔，要分给若干组，每组书和彩笔都一样多。最多能分几组？
能同时整除两个数的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数。
02 · 模型
公因数的意义
先分别列出两个数的因数，再找出同时出现的数。最大的共同因数就是最大公因数。
最大公因数表示在不剩余的条件下，能分出的最多相同组数。
03 · 动手
设计分组方案
给两种数量的物品设计所有不剩余的分组方案。
- 01
列出两个数量的公因数。
- 02
分别说明每种组数下每组有多少件。
- 03
比较哪种方案组数最多，哪种每组数量最多。
04 · 方法
列举法与短除法
- 01
数较小时，分别列因数并取交集。
- 02
数较大时，连续用相同质因数分解，乘共同部分。
- 03
把结果代回两个数检查都能整除。
05 · 例题
例题：剪成正方形
一张长 、宽 的纸，剪成边长相等且没有剩余的最大正方形，边长是多少？
解
- 1
正方形边长必须同时是四十八和三十六的因数。
- 2
求两数最大公因数。
- 3
用单位检查边长不能超过宽。
06 · 练习
练一练
- 1
和 的最大公因数是多少？
查看参考思路
提示：列出公因数一、二、三、六。
参考：
- 2
把 个红球和 个蓝球分成相同的最多几组？
查看参考思路
提示：求二十和二十八的最大公因数。
参考：4 组
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最大公因数小结
- 本节学习“最大公因数”，重点理解“公因数的意义”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能找准变化量、单位一或对应关系，并用式子、表格或图形作出解释。再用“剪成正方形”这一类问题检验方法。