33.5
反比例关系
在总量一定的情境中观察一个量增大、另一个量减小的关系，认识反比例并用乘积判断。
本文章目录
01 · 情境
分蛋糕的速度
一项任务总量一定，参加的人越多，每人分到的量越少；总人数和每人数量的乘积保持不变。
一个量增加、另一个量减少，不足以判断反比例，还要检查乘积是否一定。
02 · 模型
反比例特征
两个量相对应的乘积一定，且一个量扩大时另一个量按相反倍数缩小，称为反比例关系。
03 · 动手
人数和时间实验
同样完成 个任务，记录不同人数对应的完成时间。
- 01
计算一人、二人、三人完成所需的时间。
- 02
比较人数乘时间是否相同。
- 03
画表格观察一个量增大、另一个量怎样变化。
04 · 方法
判断反比例
- 01
找出两个变化的量。
- 02
计算每组乘积。
- 03
确认乘积恒定且量的变化方向相反。
- 04
用单位和实际意义解释常数。
05 · 例题
例题：铺地砖
铺完同一块地，若每天铺 平方米需要 天，改为每天铺 平方米需要几天？
解
- 1
总面积为 。
- 2
用总面积除以新的每天面积。
- 3
检查天数应少于五天。
06 · 练习
练一练
- 1
若 ，当 时求 。
查看参考思路
提示：三十六除以九。
参考：
- 2
长方形面积一定，长扩大二倍，宽怎样变化？
查看参考思路
提示：乘积保持不变。
参考：缩小为原来的一半
回看
反比例关系小结
- 本节学习“反比例关系”，重点理解“反比例特征”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能找准变化量、单位一或对应关系，并用式子、表格或图形作出解释。再用“铺地砖”这一类问题检验方法。