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长方体和正方体的认识与展开图
观察长方体和正方体的面、棱、顶点及其数量关系，用展开图理解面之间的连接。
本文章目录
01 · 情境
盒子由哪些面组成
观察一个纸盒，它有面、棱和顶点。把纸盒剪开铺平，就得到展开图，能看清各个面怎样连接。
同一个立体图形可能有不同展开图，但折回后面与面、棱与棱的关系必须正确。
02 · 动手
拆盒与复原
选择一个小纸盒，沿棱剪开并画出展开图。
- 01
标出六个面和共用的棱。
- 02
尝试用不同剪法得到另一种展开图。
- 03
折回检查所有面是否恰好闭合。
03 · 模型
长方体和正方体特征
长方体有六个面、十二条棱和八个顶点，相对的面相等。正方体的六个面都是相等的正方形。
展开图中相邻的面会共用一条棱，折叠后不能让面互相重叠。
04 · 例题
例题：找相对面
长方体长、宽、高分别为 ，展开后与长为五、宽为三的面相对的面尺寸是什么？
解
- 1
长方体相对面大小相等。
- 2
长为五、宽为三的面对应另一个同样大小的面。
- 3
高为二的面分别与长为五或宽为三的面相邻。
05 · 练习
练一练
- 1
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
查看参考思路
提示：每个面都是正方形。
参考：六个面、十二条棱、八个顶点
- 2
展开图中相邻两个面有什么共同部分？
查看参考思路
提示：折回后它们会相交。
参考：共用一条棱
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长方体和正方体的认识与展开图小结
- 本节学习“长方体和正方体的认识与展开图”，重点理解“长方体和正方体特征”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能在图形中标出关键要素，说明性质或公式来源，并检查对应关系。再用“找相对面”这一类问题检验方法。
07 · 方法
辨认展开图
- 01
数面是否为六个，形状和大小是否匹配。
- 02
检查相邻面能否围成棱，避免出现冲突重叠。
- 03
想象折叠方向，确认对应的相对面。