20.4

商的变化规律

比较被除数、除数变化前后的商，理解除法中同乘或同除相同数对商的影响。

约 8 分钟三位数乘两位数与除数两位数

本文章目录

01 · 模型

同倍变化保持每份关系

除法表示总量里含有多少个相同份。当总量和每份量同时扩大相同倍数，份数不变。

同除时选用的数必须非零，并且要同时作用于被除数和除数。

02 · 动手

被除数和除数一起变

比较 $120\div30$ 、 $12\div3$ 与 $1200\div300$ 的商。

商保持不变

01
分别计算三个算式，记录商。
02
观察被除数和除数同时除以十或同时乘十时，商是否改变。
03
再设计一组不同时变化的算式，比较结果以排除错误猜想。

03 · 例题

利用商不变简算

计算 $4500\div150$ 。

解

1
被除数和除数同时除以 $10$ ，得到 $450\div15$ 。
2
还可同时再除以 $5$ ，得到 $90\div3=30$ 。

04 · 练习

同步改变

1
已知 $84\div7=12$ ，求 $840\div70$ 。
查看参考思路
提示：被除数和除数都扩大十倍。
参考： $12$ 。
2
只把被除数扩大三倍，除数不变，商怎样变化？
查看参考思路
提示：这不属于商不变的同步变化。
参考：商扩大三倍。

05 · 辨析

零不能作除数

回看

本节小结

商不变需要被除数和除数同倍变化。
同步乘或除的数不能为零。
利用规律可把复杂除法化成容易口算的形式。