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乘法运算律

认识乘法交换律、结合律和分配律，理解它们都来自数量的重新分组或拆分。

约 8 分钟四则运算与运算律

本文章目录

01 · 模型

交换、结合与分配

交换律和结合律帮助重新安排因数；分配律把一个因数拆开，分别相乘后再相加。

简算时先观察因数是否能凑整、拆分或重新组合，再选择运算律。

02 · 动手

行、列和分块

用方格纸观察交换因数、重新分组和拆分一边后面积是否改变。

乘法的行列和分块模型

01
把 $3$ 行 $4$ 列的方格旋转，比较行列交换前后的总格数。
02
把 $2$ 、 $5$ 、 $3$ 组成的长方体方格分组计算。
03
把 $7$ 拆成 $5+2$ ，比较整体面积和两块面积之和。

03 · 例题

用分配律口算

计算 $25\times16$ 。

解

1
把 $16$ 拆成 $10+6$ 。
2
分别计算 $25\times10=250$ 和 $25\times6=150$ 。
3
相加得到 $400$ 。

04 · 练习

选择运算律

1
用简便方法计算 $4\times25\times9$ 。
查看参考思路
提示：先把四和二十五相乘。
参考： $900$ 。
2
用分配律计算 $18\times12$ 。
查看参考思路
提示：把十二拆成十和二。
参考： $216$ 。

05 · 辨析

分配律两项都要乘

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本节小结

乘法交换律、结合律和分配律都有数量模型。
凑整、拆分和重新分组是简算的常用路线。
分配律展开后要把每一项都计算。