36.3
图形与测量整理
从位置、线角、多边形、圆和立体图形出发整理周长、面积、表面积、体积及单位换算。
本文章目录
01 · 情境
从点线面到立体
位置和方向帮助描述图形在哪里，长度和角度描述形状，周长、面积、表面积和体积描述不同维度的大小。
公式复习要连接图形转化和单位意义，而不只是背字母。
02 · 动手
公式来源卡片
把三角形、梯形、圆、圆柱和圆锥公式与剪拼或实验依据配对。
- 01
先按平面面积和立体体积分组。
- 02
写出每个公式中的底、高、半径含义。
- 03
说明转化前后面积或体积为何保持或成比例。
03 · 模型
测量维度
线段用长度单位，平面区域用平方单位，空间大小用立方单位。表面积是各个面的面积和，容积是内部可容纳的体积。
04 · 例题
例题：圆柱包装与容量
一个无盖圆柱盒半径 、高 ，需要区分求纸板面积和能装多少。两问分别对应什么量？
解
- 1
纸板面积包括一个底面和侧面。
- 2
能装多少求圆柱内部体积。
- 3
分别写平方厘米和立方厘米。
05 · 练习
综合练习
- 1
三角形底和高都扩大两倍，面积扩大几倍？
查看参考思路
提示：公式中底和高都乘二。
参考：4 倍
- 2
正方体棱长扩大三倍，体积扩大几倍？
查看参考思路
提示：三个方向都乘三。
参考：27 倍
回看
图形与测量整理小结
- 本节学习“图形与测量整理”，重点理解“测量维度”，并能用本节的图、式或操作说明核心关系。
- 能在图形中标出关键要素，说明性质或公式来源，并检查对应关系。再用“圆柱包装与容量”这一类问题检验方法。
07 · 方法
几何综合解题
- 01
画图并标注已知尺寸和未知量。
- 02
把组合图形分解或补成熟悉图形。
- 03
统一单位，逐块计算。
- 04
用估计、边界和单位检查。