质数与合数

01 · 情境

因数有几个

有些数只能排成一行和一个整体，有些数可以排成多种方阵。因数个数反映了这种差别。

质数和合数都是大于一的整数，数字一既不是质数也不是合数。

02 · 动手

筛出一到三十的质数

用筛选法找出 $2$ 到 $30$ 中的质数。

1. 01

   保留二，划去二的其他倍数。

2. 02

   找到下一个没有划去的数，保留它并划去它的倍数。

3. 03

   重复直到完成，再用因数检查几个边界数。

03 · 模型

定义与例子

只有一和它本身两个因数的数叫质数；除了这一对以外还有其他因数的数叫合数。

二是最小的质数，也是唯一的偶质数。

04 · 方法

判断质数的简便方法

1. 01

   先排除一。

2. 02

   检查能否被二、三、五等较小质数整除。

3. 03

   若找到除一和本身以外的因数，就是合数。

4. 04

   列出因数对，确认没有遗漏。

05 · 例题

例题：分类

06 · 练习

练一练

1. 1

   $17$ 是质数还是合数？

   查看参考思路

   提示：检查二到四能否整除。

   参考：质数

2. 2

   $1$ 为什么既不是质数也不是合数？

   查看参考思路

   提示：看它有几个因数。

   参考：一只有一个因数，不符合两类定义