分数基本性质与约分

01 · 情境

同样大小的两块蛋糕

一块蛋糕分成 $2$ 份取一份，或分成 $6$ 份取三份，涂色面积其实一样大。

分子和分母同时乘或除相同的非零数，分数值不变。

02 · 模型

基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。约分就是用这个性质把分数化成最简形式。

最简分数的分子和分母只有公因数一。

03 · 动手

折纸验证等值

把长条先二等分，再把每一半三等分，比较涂色部分。

1. 01

   先涂一半，记录 $\frac{1}{2}$。

2. 02

   把每半再分成三份，共六份，数出涂色的三份。

3. 03

   写出 $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，说明分割方式改变但面积不变。

04 · 方法

约分检查

1. 01

   找分子和分母的公因数。

2. 02

   优先除以最大公因数，或逐步约分。

3. 03

   确认新分子、新分母互质。

05 · 例题

例题：化成最简分数

06 · 练习

练一练

1. 1

   判断 $\frac{4}{10}$ 是否等于 $\frac{2}{5}$。

   查看参考思路

   提示：约分四分之十。

   参考：相等

2. 2

   把 $\frac{35}{49}$ 约分。

   查看参考思路

   提示：找出三十五和四十九的最大公因数。

   参考：$\frac{5}{7}$