12.6
角平分线的性质与判定
理解角平分线上的点到角两边距离相等及其逆命题，并用于作图和证明。
本文章目录
01 · 出发点
从“角平分线的性质与判定”中的对象与问题出发
用全等建立图形之间的精确对应，形成规范的几何判定和证明方法。
具体到“角平分线的性质与判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
角平分线的性质与判定的定义、条件与表示
角平分线上的点到角两边的距离相等；反过来，角内部到角两边距离相等的点在角平分线上。这里的距离都是从点向角的两边作垂线所得垂线段长度。
理解角平分线上的点到角两边距离相等及其逆命题，并用于作图和证明。
03 · 方法
对应、条件、结论三步证明
- 01
先根据已知相等的边或角确定对应顶点，并按对应顺序写两个三角形。
- 02
从题设、公共边、对顶角或已证结论中凑齐某一种全等判定所需的三个条件。
- 03
写明判定依据得出全等，再依据全等三角形对应边或对应角相等推出目标结论。
04 · 例题
把方法落到具体问题
点 在 内部，、，且 。说明射线 的位置。
解
- 1
垂直条件说明 、 分别是点 到角两边的距离。
- 2
已知 ，即点 到角两边距离相等。
- 3
由角平分线性质的逆命题确定点所在射线。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解角平分线上的点到角两边距离相等及其逆命题，并用于作图和证明。
- 点到直线的距离不是点与直线上任意一点的连线长度。证明时应标明两个垂足和直角。
- 射线 是 的角平分线。