26.4

确定反比例函数解析式

利用图象上一点的坐标求比例系数，并检验点是否位于反比例函数图象上。

约 11 分钟反比例函数

本文章目录

01 · 出发点

从“确定反比例函数解析式”中的对象与问题出发

研究乘积保持不变的两个变量，理解双曲线图象及其实际意义。

具体到“确定反比例函数解析式”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

确定反比例函数解析式的定义、条件与表示

反比例函数只有一个待定系数。只要知道图象上一个横、纵坐标都不为零的点，就可利用 $k=xy$ 求出系数，再写出解析式。

利用图象上一点的坐标求比例系数，并检验点是否位于反比例函数图象上。

03 · 方法

抓住乘积不变与双曲线分支

01
先判断两个变量是否满足乘积为非零常数，再写成 $y=\frac{k}{x}$ 并记录实际取值范围。
02
利用图象上一点求比例系数，根据其符号判断图象所在象限和各分支的变化趋势。
03
通过代入、图象交点或乘积关系解决问题，结果要符合单位和现实边界。

04 · 例题

把方法落到具体问题

反比例函数的图象经过点 $(3,-4)$ ，求函数解析式。

解

1
设函数为 $y=\dfrac{k}{x}$ ，其中 $k\ne0$ 。
2
把点的坐标代入，得到 $-4=\dfrac{k}{3}$ 。
3
解得 $k=-12$ ，写回原函数。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

利用图象上一点的坐标求比例系数，并检验点是否位于反比例函数图象上。
代入的是点的横坐标和纵坐标，而不是把有序数对整体放进某个位置；求出系数后可再代回检验。
所求反比例函数为 $y=-\dfrac{12}{x}$ 。