14.3

多项式的乘法

运用分配律完成单项式乘多项式及多项式乘多项式，并合并同类项。

约 11 分钟整式乘法与因式分解

本文章目录

01 · 出发点

从“多项式的乘法”中的对象与问题出发

建立整式乘法法则和乘法公式，并逆向运用它们分解因式。

具体到“多项式的乘法”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

多项式的乘法的定义、条件与表示

单项式乘多项式，要把单项式与多项式的每一项相乘；多项式乘多项式，要让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，最后合并同类项。

运用分配律完成单项式乘多项式及多项式乘多项式，并合并同类项。

03 · 方法

先辨结构，再运算或分解

01
先判断式子属于幂、单项式、多项式还是乘法公式结构，明确系数、指数和符号。
02
整式乘法按分配律逐项相乘，因式分解则从公因式或公式结构逆向寻找乘积。
03
运算后合并同类项；分解后检查是否已分解到不能继续，并用展开验证结果。

04 · 例题

把方法落到具体问题

计算 $(x+2)(x-3)$ 。

解

1
让 $x$ 分别乘后一个括号的两项，得到 $x^2-3x$ 。
2
让 $2$ 分别乘后一个括号的两项，得到 $2x-6$ 。
3
合并同类项： $x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

运用分配律完成单项式乘多项式及多项式乘多项式，并合并同类项。
若一个二项式与一个三项式相乘，展开前会产生 $2\times3=6$ 个乘积项；合并同类项后项数才可能减少。
展开结果为 $x^2-x-6$ 。