25.2

概率的意义

用零到一之间的数刻画事件发生的可能性，理解等可能结果下的概率计算。

约 11 分钟概率初步

本文章目录

01 · 出发点

从“概率的意义”中的对象与问题出发

区分随机与确定现象，用列举和试验频率刻画事件发生的可能性。

具体到“概率的意义”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

概率的意义的定义、条件与表示

概率是事件发生可能性大小的数值刻画，取值在 $0$ 与 $1$ 之间。在有限个等可能结果中，事件概率等于有利结果数与所有结果数之比。

用零到一之间的数刻画事件发生的可能性，理解等可能结果下的概率计算。

03 · 方法

列清样本空间，再计算或估计

01
先明确一次随机试验、事件和所有可能结果，判断结果是否等可能。
02
结果有限且等可能时用列举、列表或树状图计数；不便理论计算时设计重复试验记录频率。
03
把概率解释回具体事件，并从长期趋势、样本量和规则对称性评价结论。

04 · 例题

把方法落到具体问题

掷一枚质地均匀的六面骰子一次，求向上点数为质数的概率。

解

1
所有等可能结果为 $\{1,2,3,4,5,6\}$ ，共有 $6$ 个。
2
其中质数点数为 $\{2,3,5\}$ ，有利结果共有 $3$ 个。
3
按有利结果数除以所有等可能结果数，得到 $P=\dfrac36=\dfrac12$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

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本节小结

用零到一之间的数刻画事件发生的可能性，理解等可能结果下的概率计算。
骰子质地均匀、转盘分区面积相等等条件用于保证基本结果等可能；若基本结果机会不同，不能只按个数相除。
向上点数为质数的概率是 $\dfrac12$ 。