一元二次方程

01 · 出发点

从“一元二次方程”中的对象与问题出发

研究最高次数为二次的一元方程，掌握多种解法及根的结构。

具体到“一元二次方程”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

一元二次方程的定义、条件与表示

只含一个未知数，整理后能写成 $ax^2+bx+c=0$ 且 $a\ne0$ 的整式方程是一元二次方程。二次项、一次项和常数项都按一般形式辨认，缺项时相应系数为零。

认识一元二次方程及一般形式，准确确定二次项、一次项、常数项和各项系数。

03 · 方法

先化一般形式，再选择解法

1. 01

   把方程整理为 $ax^2+bx+c=0$，先确认二次项系数不为零并辨认各项系数。

2. 02

   观察结构选择直接开平、因式分解或求根公式；实际问题还要先根据数量关系准确列方程。

3. 03

   把候选根代回原方程检验，并结合定义域、长度、时间等实际条件取舍。

04 · 例题

把方法落到具体问题

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界