3.6
一元一次方程的建模与应用
从行程、工程、销售和配比等情境中寻找等量关系，列方程求解并检验结果。
本文章目录
01 · 出发点
从“一元一次方程的建模与应用”中的对象与问题出发
把相等关系转化为方程，利用等式性质求解并解释实际问题。
具体到“一元一次方程的建模与应用”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
一元一次方程的建模与应用的定义、条件与表示
列一元一次方程解决实际问题时，先确定未知量和单位，再用含未知数的式子表示相关量，从总量、差量或单价与数量关系中建立等式。方程解只是候选结果，还要放回情境检验。
从行程、工程、销售和配比等情境中寻找等量关系，列方程求解并检验结果。
03 · 方法
一元一次方程的等量关系解题法
- 01
从题目中找出同一个量的两种表示，设未知数并写成等式。
- 02
每一步都依据等式性质，同时作用于方程两边，逐步把未知项集中。
- 03
求得结果后代回原方程检验；应用题还要核对单位和实际意义。
04 · 例题
把方法落到具体问题
某场活动售出成人票和学生票共二十张，成人票每张三十元，学生票每张十八元，总收入四百五十六元。求成人票张数。
解
- 1
设成人票售出 张，则学生票售出 张。
- 2
按总收入列方程：。
- 3
展开并求解：，所以 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 从行程、工程、销售和配比等情境中寻找等量关系，列方程求解并检验结果。
- 可先用文字写出关系，例如“成人票收入加学生票收入等于总收入”，再把每个量替换成代数式，避免只凭题中数字拼方程。
- 成人票售出八张，学生票售出十二张，代入总收入检验相符。