12.2

边边边判定

掌握三边分别相等可判定两个三角形全等，并用尺规作图理解判定依据。

约 11 分钟全等三角形

本文章目录

01 · 出发点

从“边边边判定”中的对象与问题出发

用全等建立图形之间的精确对应，形成规范的几何判定和证明方法。

具体到“边边边判定”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

边边边判定的定义、条件与表示

若两个三角形的三条边分别相等，则两个三角形全等。证明时要列出三组对应边相等，并确保它们能够组成三角形。

掌握三边分别相等可判定两个三角形全等，并用尺规作图理解判定依据。

03 · 方法

对应、条件、结论三步证明

01
先根据已知相等的边或角确定对应顶点，并按对应顺序写两个三角形。
02
从题设、公共边、对顶角或已证结论中凑齐某一种全等判定所需的三个条件。
03
写明判定依据得出全等，再依据全等三角形对应边或对应角相等推出目标结论。

04 · 例题

把方法落到具体问题

四边形中已知 $AB=AD$ 、 $BC=DC$ ，连接 $AC$ 。证明 $\triangle ABC\cong\triangle ADC$ 。

解

1
题设给出 $AB=AD$ 。
2
题设给出 $BC=DC$ ，同时两三角形有公共边 $AC=AC$ 。
3
三组对应边分别相等，由边边边判定两三角形全等。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

掌握三边分别相等可判定两个三角形全等，并用尺规作图理解判定依据。
两个三角形共用一条边时，可写出该边等于自身，例如 $AC=AC$ ，作为边边边判定的一组条件。
$\triangle ABC\cong\triangle ADC$ 。