13.5

等边三角形

掌握等边三角形的性质和判定，并理解含三十度角的直角三角形边长关系。

约 11 分钟轴对称与等腰三角形

本文章目录

01 · 出发点

从“等边三角形”中的对象与问题出发

研究图形关于直线的对称关系，并应用于等腰三角形和最短路径。

具体到“等边三角形”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

等边三角形的定义、条件与表示

等边三角形三边相等、三个内角都为 $60^\circ$ 。三边相等或三个角相等都可判定等边三角形；有一个角为 $60^\circ$ 的等腰三角形也是等边三角形。

掌握等边三角形的性质和判定，并理解含三十度角的直角三角形边长关系。

03 · 方法

用对称把位置关系化为等量关系

01
识别对称轴、对应点和不动点，必要时作对应点连线并标出垂直、平分关系。
02
把轴对称转化为对应线段相等、对应角相等，或把等距条件转化为垂直平分线。
03
处理最短路径时先作对称点，把折线长度替换为两点之间的线段长度，再检验交点位置。

04 · 例题

把方法落到具体问题

直角三角形的斜边长为 $12\text{ cm}$ ，一个锐角为 $30^\circ$ ，求该角所对直角边。

解

1
确认题目给出的是直角三角形，且目标边正对三十度角。
2
应用三十度角所对直角边等于斜边一半的性质，列式 $12\div2$ 。
3
计算得到 $6\text{ cm}$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

掌握等边三角形的性质和判定，并理解含三十度角的直角三角形边长关系。
直角三角形中， $30^\circ$ 角所对直角边等于斜边的一半；使用前需同时确认直角与 $30^\circ$ 角。
所求直角边长为 $6\text{ cm}$ 。