18.1
平行四边形的性质
掌握平行四边形对边、对角和对角线的性质，并用于角度与长度计算。
本文章目录
01 · 出发点
从“平行四边形的性质”中的对象与问题出发
从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。
具体到“平行四边形的性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
平行四边形的性质的定义、条件与表示
平行四边形两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等、邻角互补，两条对角线互相平分。这些性质可把未知边角转化为已知边角。
掌握平行四边形对边、对角和对角线的性质，并用于角度与长度计算。
03 · 方法
区分性质与判定，组织证明链
- 01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
- 02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
- 03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。
04 · 例题
把方法落到具体问题
平行四边形相邻两边长分别为 和 ，求其周长。
解
- 1
平行四边形两组对边分别相等，因此四条边由两条长边和两条短边组成。
- 2
周长可写为 。
- 3
计算得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 掌握平行四边形对边、对角和对角线的性质，并用于角度与长度计算。
- 只有题目已经说明或先证明四边形是平行四边形，才能直接使用对边相等、对角线互相平分等结论。
- 该平行四边形的周长为 。