12.7

三角形的尺规作图

根据三边、两边及夹角或两角及夹边等条件，用尺规作出三角形并说明作图依据。

约 11 分钟全等三角形

本文章目录

01 · 出发点

从“三角形的尺规作图”中的对象与问题出发

用全等建立图形之间的精确对应，形成规范的几何判定和证明方法。

具体到“三角形的尺规作图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

三角形的尺规作图的定义、条件与表示

已知三边、两边及夹角或两角及夹边等能唯一确定三角形的条件时，可以用无刻度直尺和圆规依次作线段、角或交点，并用全等判定说明作图结果满足要求。

根据三边、两边及夹角或两角及夹边等条件，用尺规作出三角形并说明作图依据。

03 · 方法

对应、条件、结论三步证明

01
先根据已知相等的边或角确定对应顶点，并按对应顺序写两个三角形。
02
从题设、公共边、对顶角或已证结论中凑齐某一种全等判定所需的三个条件。
03
写明判定依据得出全等，再依据全等三角形对应边或对应角相等推出目标结论。

04 · 例题

把方法落到具体问题

已知三条参考线段 $a,b,c$ ，它们满足三角形三边关系。用尺规作三角形 $ABC$ ，使 $AB=c$ 、 $AC=b$ 、 $BC=a$ 。

解

1
把已知线段 $c$ 复制为线段 $AB$ 。
2
以 $A$ 为圆心、已知线段 $b$ 为半径作弧；以 $B$ 为圆心、已知线段 $a$ 为半径作弧。
3
取两弧的一个交点为 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

根据三边、两边及夹角或两角及夹边等条件，用尺规作出三角形并说明作图依据。
每一次画弧或作角都应对应一个已知条件，最后还要检查交点存在以及三边能否组成三角形。
所得三角形的三边分别满足已知长度，由边边边条件可知作图结果符合要求。