27.6
相似三角形的性质
掌握相似三角形对应线段比等于相似比，周长比和面积比分别对应一次方与平方。
本文章目录
01 · 出发点
从“相似三角形的性质”中的对象与问题出发
用比例刻画形状相同、大小可变的图形，研究相似三角形及位似。
具体到“相似三角形的性质”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
相似三角形的性质的定义、条件与表示
相似三角形的对应角相等，对应边、对应高、对应中线和对应角平分线的比都等于相似比。周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
掌握相似三角形对应线段比等于相似比，周长比和面积比分别对应一次方与平方。
03 · 方法
先定对应，再列比例
- 01
先根据角、平行关系或最长边等特征确定对应顶点，并按同一顺序写出两个图形。
- 02
判定相似时凑齐角或边的条件；应用性质时只列对应边、对应高、周长或面积的比例。
- 03
解出未知量后检查相似比的方向是否前后一致，并结合图形大小判断结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
两个相似三角形从大到小的相似比为 ，小三角形面积为 ，求大三角形面积。
解
- 1
相似三角形面积比等于相似比的平方。
- 2
从大到小的面积比为 。
- 3
大三角形面积为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 掌握相似三角形对应线段比等于相似比，周长比和面积比分别对应一次方与平方。
- 长度只沿一个方向缩放，面积同时沿两个方向缩放，所以面积比中相似比要平方。
- 大三角形面积为 。