4.5
两点确定直线与两点间距离
理解两点确定一条直线、两点之间线段最短，并把连接两点的线段长度作为两点间距离。
本文章目录
01 · 出发点
从“两点确定直线与两点间距离”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“两点确定直线与两点间距离”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
两点确定直线与两点间距离的定义、条件与表示
经过两个不同的点有且只有一条直线，这说明两点能唯一确定直线。连接两点的线段长度叫两点间距离；在连接两点的各种折线路径中，线段最短。
理解两点确定一条直线、两点之间线段最短，并把连接两点的线段长度作为两点间距离。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
两地分别记为点 ，直达道路长 ；经点 的道路满足 、。求两点间距离，并比较两条路线。
解
- 1
连接两个不同点 的直线唯一，线段 的长度就是两点间距离。
- 2
经点 的折线路程为 。
- 3
比较得 ，直达路线比折线路线少 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解两点确定一条直线、两点之间线段最短，并把连接两点的线段长度作为两点间距离。
- 直线由两个不同点唯一确定，但没有有限长度；两点间距离取连接两点的线段长度，不能把整条直线说成两点间距离。
- 两点间距离为 ，直达路线更短。