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梯形与四边形的不稳定性

认识梯形及等腰梯形，理解一般四边形形状可变的不稳定性，并与三角形稳定性对比。

约 11 分钟平行四边形与特殊四边形

本文章目录

01 · 出发点

从“梯形与四边形的不稳定性”中的对象与问题出发

从边、角和对角线研究四边形，建立性质与判定之间的联系。

具体到“梯形与四边形的不稳定性”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

梯形与四边形的不稳定性的定义、条件与表示

一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形；两腰相等的梯形叫作等腰梯形。一般四边形在边长不变时角度仍可能改变，具有不稳定性。

认识梯形及等腰梯形，理解一般四边形形状可变的不稳定性，并与三角形稳定性对比。

03 · 方法

区分性质与判定，组织证明链

01
先判断已知图形类型，性质题从名称推出边角关系，判定题则从已有条件推出图形名称。
02
围绕对边、对角和对角线整理条件，缺少关系时可连接对角线或取中点构造三角形。
03
每一步注明平行线、全等或特殊四边形的依据，最后再使用目标图形的专属性质。

04 · 例题

把方法落到具体问题

等腰梯形 $ABCD$ 中， $AB\parallel CD$ ， $AD=BC$ ，且 $\angle A=65^\circ$ 。求其余三个内角。

解

1
等腰梯形同一底上的两个角相等，所以 $\angle B=65^\circ$ 。
2
平行线同旁内角互补，得到 $\angle D=180^\circ-65^\circ=115^\circ$ 。
3
另一底上的两个角也相等，所以 $\angle C=115^\circ$ 。

05 · 辨析

容易忽略的条件与边界

回看

本节小结

认识梯形及等腰梯形，理解一般四边形形状可变的不稳定性，并与三角形稳定性对比。
识别梯形时先找唯一的一组平行边，再区分上底、下底与两腰；不要按图形摆放方向判断。
$\angle B=65^\circ$ ， $\angle C=\angle D=115^\circ$ 。