13.3
坐标中的轴对称
掌握点关于横轴、纵轴和原点对称时的坐标变化，并据此画出对称图形。
本文章目录
01 · 出发点
从“坐标中的轴对称”中的对象与问题出发
研究图形关于直线的对称关系，并应用于等腰三角形和最短路径。
具体到“坐标中的轴对称”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
坐标中的轴对称的定义、条件与表示
点关于横轴对称时横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于纵轴对称时纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于原点对称时两个坐标都互为相反数。
掌握点关于横轴、纵轴和原点对称时的坐标变化，并据此画出对称图形。
03 · 方法
用对称把位置关系化为等量关系
- 01
识别对称轴、对应点和不动点，必要时作对应点连线并标出垂直、平分关系。
- 02
把轴对称转化为对应线段相等、对应角相等，或把等距条件转化为垂直平分线。
- 03
处理最短路径时先作对称点，把折线长度替换为两点之间的线段长度，再检验交点位置。
04 · 例题
把方法落到具体问题
已知点 ，求它关于横轴、纵轴和原点的对称点坐标。
解
- 1
关于横轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，得到 。
- 2
关于纵轴对称，横坐标变号、纵坐标不变，得到 。
- 3
关于原点对称，两个坐标都变号，得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握点关于横轴、纵轴和原点对称时的坐标变化，并据此画出对称图形。
- 先看对称轴沿哪个方向：沿轴方向的坐标保持不变，垂直于轴方向的坐标改变符号。
- 三个对称点依次为 。