20.3
四分位数、百分位数与箱线图
按顺序确定四分位数和百分位数，读取箱线图中的中心、离散程度、偏态与异常值信息。
本文章目录
01 · 出发点
从“四分位数、百分位数与箱线图”中的对象与问题出发
用集中趋势和离散程度刻画数据，并根据样本作出审慎判断。
具体到“四分位数、百分位数与箱线图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
四分位数、百分位数与箱线图的定义、条件与表示
把数据按从小到大排列后，四分位数把数据大致分成四等份，百分位数表示不高于某个位置的数据所占比例。箱线图用最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值概括分布。
按顺序确定四分位数和百分位数，读取箱线图中的中心、离散程度、偏态与异常值信息。
03 · 方法
先问数据来源，再选统计量
- 01
明确总体、个体、样本和调查目标，检查抽样方式能否覆盖总体中的主要类型。
- 02
根据问题选择平均数、中位数、众数或离散程度，并把统计量与图表分布结合起来。
- 03
比较时统一口径和单位，说明样本结论的适用范围、随机误差及可能的偏差来源。
04 · 例题
把方法落到具体问题
数据 已按顺序排列。按上下半组不含中位数的约定，求五数概括。
解
- 1
中间的第五个数是中位数，因此 。
- 2
下半组为 ，所以 。
- 3
上半组为 ，所以 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 按顺序确定四分位数和百分位数，读取箱线图中的中心、离散程度、偏态与异常值信息。
- 不同工具对样本量较小时的四分位数可能采用不同插值规则，比较结果前要确认采用同一约定。
- 五数概括为 ；其中 分别对应第 百分位，可据此绘制箱线图。