4.6
线段的比较与运算
比较线段长短，理解线段中点和两点之间线段最短，并进行线段和差计算。
本文章目录
01 · 出发点
从“线段的比较与运算”中的对象与问题出发
认识基本空间与平面图形，学习线段、角和尺规作图的规范语言。
具体到“线段的比较与运算”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
线段的比较与运算的定义、条件与表示
线段可用度量法比较长度，也可用圆规叠合比较。若一点在线段上，整段长度等于各部分长度之和；中点把线段分成两条相等线段，两点之间线段最短。
比较线段长短，理解线段中点和两点之间线段最短，并进行线段和差计算。
03 · 方法
基本图形的辨认——度量——作图方法
- 01
先按端点、边界和延伸方向辨认几何对象，再使用规范字母表示。
- 02
计算线段或角时先写出分割关系，再统一长度或角度单位。
- 03
尺规作图要保留圆弧痕迹，并用基本事实说明交点为何满足条件。
04 · 例题
把方法落到具体问题
点 依次在一条直线上，，，点 是线段 的中点。求 。
解
- 1
由点的顺序得到 。
- 2
因为 是中点，所以 。
- 3
点 距点 四个单位，因此 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 比较线段长短，理解线段中点和两点之间线段最短，并进行线段和差计算。
- 同样给出三条长度，点位于线段内部还是延长线上会产生不同的和差关系；应先根据题意画出示意图并标明点的先后。
- 线段 的长度为 。