23.1
旋转
理解旋转中心、旋转方向和旋转角，掌握旋转前后对应点到旋转中心距离不变。
本文章目录
01 · 出发点
从“旋转”中的对象与问题出发
研究图形绕点转动的变化规律，理解中心对称及多种变换的组合。
具体到“旋转”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
旋转的定义、条件与表示
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某一方向转过一个角度，得到另一个图形，这种变换叫旋转。对应点到旋转中心的距离相等，任一对对应点与中心所成的角都等于旋转角。
理解旋转中心、旋转方向和旋转角，掌握旋转前后对应点到旋转中心距离不变。
03 · 方法
围绕中心追踪对应点
- 01
标出旋转中心、方向和旋转角，逐一确定原点、对应点及其到中心的连线。
- 02
利用对应点到中心距离相等、对应线段相等和对应角相等完成作图或推理。
- 03
组合变换按发生顺序逐步写出中间像，并用距离、角度或坐标规律复核终点。
04 · 例题
把方法落到具体问题
点 绕点 顺时针旋转 到点 。若 ，求 和 。
解
- 1
点 是旋转中心， 是一对对应点。
- 2
旋转保持对应点到中心的距离，所以 。
- 3
原点与对应点到中心的两条射线夹角等于旋转角。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 理解旋转中心、旋转方向和旋转角，掌握旋转前后对应点到旋转中心距离不变。
- 只有旋转中心、旋转方向和旋转角都明确，点的像才唯一；图形的形状和大小在旋转中保持不变。
- 有 ，。