直棱柱与圆锥的侧面展开图

理解直棱柱侧面展开为若干矩形、圆锥侧面展开为扇形，并建立展开图尺寸与原几何体的对应关系。

约 11 分钟投影与视图

本文章目录

01 · 出发点

从“直棱柱与圆锥的侧面展开图”中的对象与问题出发

理解空间物体在平面上的投影，并在实物与三视图之间转换。

具体到“直棱柱与圆锥的侧面展开图”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。

02 · 概念

直棱柱的侧面展开图由若干矩形依次相连，每个矩形的一边是棱柱的高，另一边对应底面的一条边。圆锥侧面展开为扇形，扇形半径等于圆锥母线，扇形弧长等于圆锥底面周长。

理解直棱柱侧面展开为若干矩形、圆锥侧面展开为扇形，并建立展开图尺寸与原几何体的对应关系。

03 · 方法

04 · 例题

一个圆锥的底面半径为 $3\text{ cm}$ ，母线长为 $5\text{ cm}$ 。求侧面展开扇形的圆心角和面积。

解

1
扇形半径为母线长 $5\text{ cm}$ ，弧长等于底面周长 $2\pi\cdot3=6\pi\text{ cm}$ 。
2
半径为 $5\text{ cm}$ 的整圆周长为 $10\pi\text{ cm}$ ，故扇形占整圆的比例为 $\dfrac{6\pi}{10\pi}=\dfrac35$ 。
3
圆心角为 $\dfrac35\cdot360^\circ=216^\circ$ ，面积为 $\dfrac35\cdot\pi\cdot5^2=15\pi\text{ cm}^2$ 。

05 · 辨析

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