9.5
不等式的建模与应用
把上限、下限、至少和至多等限制翻译为不等式，求出符合实际条件的取值。
本文章目录
01 · 出发点
从“不等式的建模与应用”中的对象与问题出发
用不等关系表示取值范围，借助数轴呈现不等式及不等式组的解集。
具体到“不等式的建模与应用”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
不等式的建模与应用的定义、条件与表示
实际问题中的至少、不少于表示包含下界，至多、不超过表示包含上界，超过、不足表示严格边界。列出不等式求得连续范围后，还应按人数、件数等实际属性筛选整数解。
把上限、下限、至少和至多等限制翻译为不等式，求出符合实际条件的取值。
03 · 方法
不等关系的翻译——求解——取交法
- 01
把至少、至多、超过、不足等限制翻译成边界明确的不等关系。
- 02
按解方程的路线变形，但两边乘或除以负数时同步改变不等号方向。
- 03
不等式组分别求解后在数轴上取公共部分，应用题再筛选符合实际的值。
04 · 例题
把方法落到具体问题
一次采购先支付三十二元固定运费，每本练习册二十四元，总预算不超过二百元。最多能买多少本？
解
- 1
设购买 本，按预算限制列出 。
- 2
移项并除以正数，得到 。
- 3
本数是非负整数，最大允许值为 ；代入总费用恰为 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 把上限、下限、至少和至多等限制翻译为不等式，求出符合实际条件的取值。
- 预算、容量等问题常问最多数量，应先求上界，再取不超过上界的最大允许整数；不要未经不等式求解就凭除法结果四舍五入。
- 最多能买七本练习册。