11.2
三角形的三边关系
理解三角形任意两边之和大于第三边，并用这一条件判断三条线段能否成三角形。
本文章目录
01 · 出发点
从“三角形的三边关系”中的对象与问题出发
从边、角和重要线段研究三角形，并推广到多边形的角度关系。
具体到“三角形的三边关系”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
三角形的三边关系的定义、条件与表示
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。判断三条正长度线段能否组成三角形时，只需检验较短两边之和是否大于最长边。
理解三角形任意两边之和大于第三边，并用这一条件判断三条线段能否成三角形。
03 · 方法
从图形语言到角边关系
- 01
先按题意画出或补全三角形，标清顶点顺序、内外角以及高、中线等已知对象。
- 02
把图形条件翻译成边长或角度关系，再选择三边关系、内角和、外角性质或多边形角和。
- 03
列出等式或不等式完成计算，并回到图形检查角度范围、线段位置和结论是否合理。
04 · 例题
把方法落到具体问题
三角形两边长分别为 和 ，第三边长 为整数，求 的可能值。
解
- 1
由两边之差小于第三边，得到 。
- 2
由第三边小于两边之和，得到 。
- 3
在区间 中筛选整数。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
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本节小结
- 理解三角形任意两边之和大于第三边，并用这一条件判断三条线段能否成三角形。
- 把三条线段从小到大排列后，若最短边与中间边之和大于最长边，其余两组不等式会自动成立。
- 第三边长可以是 。