14.1
整数指数幂的运算法则
掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除的指数规律。
本文章目录
01 · 出发点
从“整数指数幂的运算法则”中的对象与问题出发
建立整式乘法法则和乘法公式，并逆向运用它们分解因式。
具体到“整数指数幂的运算法则”，先辨认题目中的对象、已知条件和所求结论，再判断需要计算、作图、建模还是证明。
02 · 概念
整数指数幂的运算法则的定义、条件与表示
同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方；同底数幂相除时指数相减，且除数底数不能为零。
掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除的指数规律。
03 · 方法
先辨结构，再运算或分解
- 01
先判断式子属于幂、单项式、多项式还是乘法公式结构，明确系数、指数和符号。
- 02
整式乘法按分配律逐项相乘，因式分解则从公因式或公式结构逆向寻找乘积。
- 03
运算后合并同类项；分解后检查是否已分解到不能继续，并用展开验证结果。
04 · 例题
把方法落到具体问题
化简 ，其中 。
解
- 1
幂的乘方得到 。
- 2
同底数幂相乘得到 。
- 3
同底数幂相除得到 。
05 · 辨析
容易忽略的条件与边界
回看
本节小结
- 掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除的指数规律。
- 先看最外层是乘法、除法还是乘方。例如 的最外层是乘方，而 的最外层是乘法。
- 原式化简为 。